.obsidian/workspace.json

@@ -8,17 +8,17 @@
         "type": "tabs",
         "children": [
           {
-            "id": "f9decbc6fa574701",
+            "id": "c4502a3f6b7de95c",
             "type": "leaf",
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "mathematika/wielomiany/Wielomiany notatki.md",
+                "file": "notes/NIEMIECKI 19.05.2025.md",
                 "mode": "preview",
                 "source": false
               },
               "icon": "lucide-file",
-              "title": "Wielomiany notatki"
+              "title": "NIEMIECKI 19.05.2025"
             }
           }
         ]
@@ -78,7 +78,8 @@
       }
     ],
     "direction": "horizontal",
-    "width": 300
+    "width": 300,
+    "collapsed": true
   },
   "right": {
     "id": "8a799a669a1bb56d",
@@ -217,8 +218,8 @@
             "state": {
               "type": "copilot-chat-view",
               "state": {},
-              "icon": "lucide-file",
+              "icon": "message-square",
-              "title": "Plugin no longer active"
+              "title": "Copilot"
             }
           }
         ],
@@ -243,19 +244,16 @@
       "obsidian-git:Open Git source control": false,
       "obsidian-markdown-formatting-assistant-plugin:Open Markdown Formatting Assistant": false,
       "obsidian-spaced-repetition:Review flashcards": false,
-      "obsidian42-brat:BRAT": false
+      "obsidian42-brat:BRAT": false,
+      "spotify-link:Connect Spotify": false,
+      "copilot:Open Copilot Chat": false
     }
   },
   "active": "801cb97c4f56dcb9",
   "lastOpenFiles": [
-    "mathematika/wielomiany/Drawing 2025-05-19 17.00.15.excalidraw.md",
-    "mathematika/wielomiany/Wielomiany notatki.md",
-    "notes/NIEMIECKI 19.05.2025.md",
-    "mathematika/wielomiany/Untitled.canvas",
-    "mathematika/wielomiany",
-    "mathematika",
     "notes/POLSKI  16.05.2025.md",
     "notes/HISTORIA 16.05.2025.md",
+    "notes/NIEMIECKI 19.05.2025.md",
     "conflict-files-obsidian-git.md",
     "Excalidraw/Drawing 2025-05-18 18.45.08.excalidraw.md",
     "Excalidraw/Drawing 2025-05-18 18.39.11.excalidraw.md",

mathematika/wielomiany/Wielomiany notatki.md

@@ -1,329 +0,0 @@
-## **2.1. Stopień i współczynniki wielomianu**
-
-### **Co to jest wielomian?**
-
-Wyobraź sobie, że wielomian to **torba z zakupami**. W środku masz różne produkty: jabłka (`x`), banany (`x²`), marchewki (`x³`), itd. Każdy produkt ma **swoją cenę** (współczynnik) i **ilość** (potęga `x`).
-
-**Przykład:**  
-`5x³ - 2x² + 7x - 1`
-
-- `5x³` → 5 worków jabłek (`x³`), każdy kosztuje 5 zł.
-    
-- `-2x²` → 2 banany (`x²`), ale na minusie (ktoś je zabrał).
-    
-- `7x` → 7 marchewek (`x`).
-    
-- `-1` → ktoś ukradł 1 zł z portfela (wyraz wolny).
-    
-
-### **Stopień wielomianu**
- 
-To **najwyższa potęga** w torbie. W `5x³ - 2x² + 7x - 1` najwyższa to `x³`, więc stopień to **3**.
-
-### **Współczynniki**
-
-To liczby przed `x`:
-
-- przy `x³` → `5`
-    
-- przy `x²` → `-2`
-    
-- przy `x` → `7`
-    
-- wyraz wolny → `-1`
-    
-
-**Ćwiczenie:** W `-x⁴ + 3x - 5` stopień to **4**, współczynniki: `-1` (przy `x⁴`), `3` (przy `x`), `-5` (wyraz wolny).
-
----
-
-## **2.2. Dodawanie i odejmowanie wielomianów**
-
-### **Dodawanie**
-
-To jak **łączenie dwóch toreb zakupów**. Możesz dodać tylko **te same produkty** (te same potęgi `x`).
-
-**Przykład:**  
-`(3x² + 2x + 1) + (x² - 5x + 4)`
-
-1. Łączymy `x²`: `3x² + x² = 4x²`
-    
-2. Łączymy `x`: `2x - 5x = -3x`
-    
-3. Łączymy wolne wyrazy: `1 + 4 = 5`  
-    **Wynik:** `4x² - 3x + 5`
-    
-
-### **Odejmowanie**
-
-Najpierw **zmieniamy znaki w drugim nawiasie**, potem dodajemy.
-
-**Przykład:**  
-`(3x² + 2x) - (x² - 5x)`
-
-1. Zmieniamy znaki: `-x² + 5x`
-    
-2. Dodajemy: `3x² - x² + 2x + 5x = 2x² + 7x`
-    
-
----
-
-## **2.3. Mnożenie wielomianów**
-
-To jak **rozdawanie prezentów każdemu po kolei**. Każdy element z pierwszego nawiasu mnożymy przez każdy z drugiego.
-
-**Przykład:**  
-`(x + 2)(x + 3)`
-
-1. `x * x = x²`
-    
-2. `x * 3 = 3x`
-    
-3. `2 * x = 2x`
-    
-4. `2 * 3 = 6`  
-    Teraz dodajemy wszystko: `x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6`
-    
-
-**Wizualizacja:**
-
-(x + 2)(x + 3) = x * (x + 3) + 2 * (x + 3)  
-= x² + 3x + 2x + 6  
-= x² + 5x + 6  
-
----
-
-## **2.4. Wzory skróconego mnożenia**
-
-To **gotowe przepisy** na szybkie mnożenie.
-
-### **1. Kwadrat sumy**
-
-`(a + b)² = a² + 2ab + b²`  
-**Przykład:**  
-`(x + 1)² = x² + 2*x*1 + 1² = x² + 2x + 1`
-
-### **2. Kwadrat różnicy**
-
-`(a - b)² = a² - 2ab + b²`  
-**Przykład:**  
-`(x - 2)² = x² - 4x + 4`
-
-### **3. Różnica kwadratów**
-
-`(a + b)(a - b) = a² - b²`  
-**Przykład:**  
-`(x + 3)(x - 3) = x² - 9`
-
----
-
-## **Trójkąt Pascala**
-
-To **piramida liczb**, która pokazuje współczynniki przy `(a + b)ⁿ`.
-
-Copy
-
-Download
-
-1           ← (a + b)⁰ = 1  
-1 1         ← (a + b)¹ = a + b  
-1 2 1       ← (a + b)² = a² + 2ab + b²  
-1 3 3 1     ← (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³  
-1 4 6 4 1   ← (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴  
-
-**Jak czytać?**
-
-- Dla `(a + b)³` patrzysz na 4. linię: `1 3 3 1` → `a³ + 3a²b + 3ab² + b³`.
-    
-
----
-
-## **2.5-2.6. Rozkład wielomianu na czynniki**
-
-To **odwrotność mnożenia**. Szukamy, z jakich nawiasów mógł powstać wielomian.
-
-### **Metody rozkładu:**
-
-1. **Wyciąganie wspólnego czynnika przed nawias**  
-    `6x² + 3x = 3x(2x + 1)`
-    
-2. **Wzory skróconego mnożenia**  
-    `x² - 9 = (x - 3)(x + 3)`
-    
-3. **Grupowanie wyrazów**  
-    `x³ + x² + x + 1 = x²(x + 1) + 1(x + 1) = (x² + 1)(x + 1)`
-    
-4. **Szukanie pierwiastków** (o tym później).
-    
-
----
-
-## **2.7. Równania wielomianowe**
-
-To gdy wielomian **przyrównujemy do zera** i szukamy `x`.
-
-**Przykład:**  
-`x² - 5x + 6 = 0`
-
-1. Rozkładamy na czynniki: `(x - 2)(x - 3) = 0`
-    
-2. Każdy nawias może dać zero:
-    
-    - `x - 2 = 0` → `x = 2`
-        
-    - `x - 3 = 0` → `x = 3`  
-        **Rozwiązania:** `x = 2` lub `x = 3`.
-        
-
----
-
-## **2.8. Dzielenie wielomianów**
-
-Działa jak **dzielenie pisemne**, ale z `x`.
-
-**Przykład:**  
-`(x² + 5x + 6) : (x + 2)`
-
-1. Dzielimy **pierwszy wyraz** przez pierwszy wyraz dzielnika:  
-    `x² : x = x` → zapisujemy `x` na górze.
-    
-2. Mnożymy `x * (x + 2) = x² + 2x` i odejmujemy od wielomianu:  
-    `(x² + 5x + 6) - (x² + 2x) = 3x + 6`
-    
-3. Powtarzamy: `3x : x = 3` → `3` dopisujemy na górze.
-    
-4. Mnożymy `3 * (x + 2) = 3x + 6` i odejmujemy:  
-    `(3x + 6) - (3x + 6) = 0` → **reszta 0**.  
-    **Wynik:** `x + 3`.
-    
-
----
-
-## **2.10. Twierdzenie Bézouta**
-
-Mówi: **Jeśli `W(a) = 0`, to `(x - a)` jest dzielnikiem wielomianu `W(x)`.**
-
-**Przykład:**  
-`W(x) = x² - 4`  
-Sprawdzamy `W(2) = 2² - 4 = 0` → `(x - 2)` jest dzielnikiem.  
-Faktycznie: `x² - 4 = (x - 2)(x + 2)`.
-
----
-
-## **2.11. Pierwiastki całkowite i wymierne**
-
-### **Pierwiastki całkowite**
-
-To **całkowite liczby**, które podstawione za `x` dają `0`.  
-**Jak szukać?** Sprawdzamy dzielniki wyrazu wolnego.
-
-**Przykład:**  
-`x³ - 3x² - 4x + 12 = 0`  
-Dzielniki `12`: `±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12`.  
-Sprawdzamy:
-
-- `W(2) = 8 - 12 - 8 + 12 = 0` → `x = 2` jest pierwiastkiem.
-    
-
-### **Pierwiastki wymierne**
-
-To **ułamki** `p/q`, gdzie `p` to dzielnik wyrazu wolnego, a `q` dzielnik współczynnika przy najwyższej potędze.
-
-**Przykład:**  
-`2x² - x - 1 = 0`  
-Możliwe ułamki: `±1, ±1/2`.  
-Sprawdzamy `x = 1`: `2 - 1 - 1 = 0` → `x = 1` jest pierwiastkiem.
-
----
-
-## **2.12. Pierwiastki wielokrotne**
-
-To gdy **ta sama liczba** jest pierwiastkiem **kilka razy**.
-
-**Przykład:**  
-`(x - 1)² = 0` → `x = 1` jest **podwójnym** pierwiastkiem.
-
----
-
-## **2.13. Wykres wielomianu**
-
-- **Stopień 1 (np. `2x + 1`)** → prosta linia.
-    
-- **Stopień 2 (np. `x²`)** → parabola (kształt "U").
-    
-- **Stopień 3 (np. `x³`)** → krzywa w kształcie "S".
-    
-
-**Jak rysować?**
-
-1. Znajdź **pierwiastki** (miejsca zerowe).
-    
-2. Zobacz, czy wielomian **idzie w górę czy w dół** dla dużych `x`.
-    
-
-**Przykład:**  
-`W(x) = x² - 4`
-
-- Pierwiastki: `x = -2` i `x = 2`.
-    
-- Dla `x → ∞` wielomian rośnie do `+∞`.
-    
-
----
-
-## **2.14. Nierówności wielomianowe**
-
-To gdy zamiast `=` jest `<`, `>`, `≤`, `≥`.
-
-**Jak rozwiązywać?**
-
-1. Rozłóż na czynniki.
-    
-2. Znajdź pierwiastki.
-    
-3. Narysuj **oś liczbową** i zaznacz przedziały.
-    
-
-**Przykład:**  
-`x² - 4 > 0`
-
-1. Rozkład: `(x - 2)(x + 2) > 0`.
-    
-2. Pierwiastki: `x = -2`, `x = 2`.
-    
-3. Rysujemy oś:
-    
-    ----(+)----(-2)----(-)----(2)----(+)---->  
-    
-    - Dla `x < -2` → `(+) * (-) = (-)` → **nie spełnia**.
-        
-    - Dla `-2 < x < 2` → `(+) * (+) = (+)` → **spełnia**.
-        
-    - Dla `x > 2` → `(-) * (+) = (-)` → **nie spełnia**.  
-        **Rozwiązanie:** `x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, ∞)`.](<2.14. Nierówności wielomianowe
-To gdy zamiast = jest %3C, %3E, ≤, ≥.
-
-Jak rozwiązywać?
-
-Rozłóż na czynniki.
-
-Znajdź pierwiastki.
-
-Narysuj oś liczbową i zaznacz przedziały.
-
-Przykład:
-x² - 4 > 0
-
-Rozkład: (x - 2)(x + 2) > 0.
-
-Pierwiastki: x = -2, x = 2.
-
-Rysujemy oś:
-
-----(+)----(-2)----(-)----(2)----(+)---->  
-Dla x < -2 → (+) * (-) = (-) → nie spełnia.
-
-Dla -2 < x < 2 → (+) * (+) = (+) → spełnia.
-
-Dla x > 2 → (-) * (+) = (-) → nie spełnia.
-Rozwiązanie: x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, ∞).>)